TÉLÉCHARGER LOGICIEL GEOPLAN

Cette solution regroupe 2 logiciels. Le premier vous permettra de réaliser une des objets sur un plan, tandis ce que le second donnera leur représentation dans l'espace. Simple à utiliser, Geoplan-Geospace vous guide pas à pas lors de la réalisation de construction géométrique. Une solution complète destinée aux étudiants en mathématiques prendra en charge un grand nombre de données médiatrices, points libres, etc. Chaque année plus d'un million de personnes obtiennent leur permis de conduire.

Nom:logiciel geoplan
Format:Fichier D’archive
Système d’exploitation:Windows, Mac, Android, iOS
Licence:Usage Personnel Seulement
Taille:30.98 MBytes



Dans la première partie de ce texte, nous évoquons la nature de ces logiciels et des objets qui y sont manipulés et représentés. Des imagiciels mathématiques à Geoplan et Geospace Imagiciels Le micro-ordinateur doté de la possibilité de dessiner date de la fin des années Très rapidement, nous avons cherché à exploiter ces capacités de calcul et de dessin dans l'enseignement des mathématiques.

De là est née l'idée d'imagiciel mathématique. Un imagiciel est un logiciel habituellement assez modeste, à but didactique, qui illustre graphiquement une situation mathématique.

Très souvent, le phénomène intéressant est une propriété géométrique faisant intervenir une ou plusieurs variables quantifiées universellement. Cette propriété se manifeste en général dans ce cas par une invariance graphique sur l'écran quand on fait changer la valeur des variables en question.

Nous ne reviendrons pas ici sur les différents rôles que peut jouer un imagiciel dans l'enseignement présentation, exploration, conjecture, validation ou infirmation etc. Il n'y avait pas de séparation entre les objets mathématiques et les objets informatiques, l'essentiel pour le but recherché étant l'effet graphique produit, dû en grande partie à l'interactivité liée à la possibilité de changer les valeurs des variables pertinentes de la situation.

Un ensemble de faits ont contribué à la conception de logiciels de construction. La programmation Au départ, chaque imagiciel était un programme dédié à une seule situation un exercice ou une introduction de notion par exemple. La réalisation d'imagiciels demandait donc de savoir programmer, ce qui ne faisait pas partie des compétences de la plupart des enseignants de mathématiques.

La notion de logiciel outil Il est rapidement apparu qu'un logiciel outil comme un traceur de courbes par exemple permettait d'illustrer aussi des situations et de réaliser des imagiciels sans programmation, pour peu que ledit traceur soit doté de suffisamment de fonctionnalités.

Un logiciel outil pour créer des imagiciels Il s'est naturellement posé la question de la conception d'un "progiciel" pour créer des imagiciels. Le logiciel Cabri, dont la version de l'époque fin des années 80 s'appelait alors "Le géomètre" n'était pas adapté à ce but général car il avait en ce temps là une vocation très affirmée de se limiter à la géométrie élémentaire de la règle et du compas dans le plan.

Voulant disposer d'objets de la géométrie analytique et de l'analyse, nous avons donc créé deux logiciels de construction, Geospace pour la géométrie dans l'espace et Geoplan pour la géométrie plane dans le but initial de fournir des outils de création d'imagiciels.

C'est ainsi qu'ont été incorporées dans ces logiciels des possibilités de "commandes", c'est-à-dire d'actions sur les objets mathématiques présents qui permettent par exemple des animations. Séparation des objets informatiques et mathématiques Une conséquence très importante de cette démarche a été une réflexion sur la nature de ce type de logiciel de construction, sur la nature des objets qui y sont traités et sur la manière dont ils le sont.

Imaginons un instant une version du logiciel limitée à cette deuxième fonctionnalité c'est possible puisqu'on peut supprimer les menus de création dans Geoplan.

Les objets mathématiques sont alors les données et doivent être codés pour être traités, c'est-à-dire principalement représentés, mais aussi "manipulés". Il y a tout intérêt à ce que ce codage soit le plus proche possible d'une description en langage mathématique habituel. Malheureusement, sauf en partie en algèbre élémentaire, ce langage mathématique habituel n'est pas vraiment formalisé et il n'y a pas de règles claires de fabrication de ces descriptions mathématiques.

L'inconvénient est qu'il est nécessaire de suivre ces règles pour décrire les objets mathématiques à représenter. C'est là que la première fonctionnalité création des objets du logiciel est pratiquement irremplaçable parce qu'elle fournit des moyens simples de fabrication des descriptions à l'aide de tout un système de boîtes de dialogue déclenchées par les menus de création.

Le texte ci-contre est la description fournie par Geoplan d'une figure pour simplifier on n'y a pas fait figurer le repère canonique. Cette figure a été construite par un être humain en utilisant l'interface menus, souris, graphique du logiciel.

On voit que ce texte est lisible par un être humain. Il aurait d'ailleurs pu être produit directement par un être humain. Cet ensemble d'objets mathématiques forme ce nous avons appelé une figure explicite. La notion de figure mathématique Ce que nous désignerons ici par le terme figure mathématique est constitué d'objets mathématiques fixes ou variables points, droites, nombres, fonctions etc.

Il s'agit au demeurant d'une notion assez banale mais qui ne s'est pas imposée tout de suite, car elle était masquée en géométrie par la représentation graphique. Une telle figure est en général décrite par un texte.

Figure décrite explicitement Une figure peut être décrite de manière explicite, c'est-à-dire en disant comment elle est construite à partir d'objets de base, fixes ou variables, et de procédés fonctionnels permettant de fabriquer tous les autres objets.

Cette notion n'est pas très bien définie car il faut choisir ce qu'on prend comme objets de base et quels sont les procédés de fabrication. La limitation à la règle et au compas en est un exemple classique en géométrie. Figure implicite Une figure décrite implicitement n'est pas fournie par un texte disant comment la construire mais par un texte donnant des spécifications, des contraintes liant ses éléments. Transformer une description implicite en une description explicite est ce qu'on appelle traditionnellement résoudre un problème de construction.

Cependant dans le cas le plus général, les objets peuvent être des points, des droites etc. Ainsi un système d'équations d'inconnues réelles est une description implicite d'une figure.

Résoudre le problème de construction, c'est ici décrire explicitement les solutions. Il en va de même avec une équation fonctionnelle. Beaucoup de problèmes de mathématiques peuvent se traduire sous la forme de problèmes d'existence ou de construction d'une ou de toutes les figures vérifiant une description implicite.

Si on ne limite pas le genre des objets et leurs relations, on arrive à une généralisation sans intérêt. Objets fixes, objets variables, expressions Les éléments constituant une figure explicite peuvent être des objets mathématiques fixes ou des variables. Les variables peuvent être libres ou liées. Ainsi, chacun de ces objets construits est-il décrit par une "expression", tout comme en algèbre élémentaire où on bâtit des expressions à l'aide de noms de variables et de signes d'opérations.

Simplement, alors que les règles de formation des expressions algébriques sont à peu près fixées, celles de formation des descriptions d'objets mathématiques à partir d'autres ne sont pas ainsi formalisées. Figure mathématique et figure-Geoplan Codage Une figure mathématique quelconque décrite par un texte, n'est en général pas acceptable en entrée d'un logiciel comme Geoplan.

Outre les problèmes de syntaxe que nous avons déjà évoqués, il se peut qu'interviennent des objets ou des opérations qui n'existent pas dans le logiciel. On peut dans certains cas transformer la figure pour l'adapter. Ainsi, dans Geoplan, les seules variables libres existant sont des variables numériques ou ponctuelles. Si la description d'une figure fait intervenir une variable libre d'un autre genre, il faudra simuler cette variable en la construisant à partir de variables libres ou liées de Geoplan.

En fin de compte, si l'adaptation est réalisable, on aboutit alors, après mise en conformité syntaxique, à une figure-Geoplan. Valeur d'une figure Quand toutes les variables libres d'une figure sont affectées, alors la description de la figure indique les opérations à faire pour déterminer les valeurs des variables liées. Une des particularités des logiciels de construction est que quand une figure est "chargée", alors toutes les variables libres sont affectées suivant des règles qui dépendent du logiciel en général en prenant les dernières valeurs utilisées avant d'enregistrer la figure.

On peut appeler cette figure fixe une "valeur" ou "instance" de la figure. Remarquons qu'à ce niveau, les opérations n'ont pas été effectuées. On peut aller plus loin et évaluer chacun des objets de cette figure fixe en effectuant toutes les opérations. Certaines des opérations peuvent être impossibles à effectuer par exemple intersection de droites parallèles ou division par zéro.

Les objets concernés n'ont alors pas de valeur, tout comme une expression dont un dénominateur vaut 0. Représentation graphique d'une figure Objets dessinables Ne seront visibles sur l'écran que les représentations d'objets "dessinables", c'est-à-dire formés de points points, segments, courbes etc. Les autres par exemple fonctions, variables numériques, vecteurs ont servi à la représentation en permettant de construire les premiers. Traduction en ordres graphiques L'ordinateur ne peut pas représenter directement tous les objets évalués pour produire un résultat graphique.

Le logiciel de construction se charge de faire une traduction "technique" sous forme d'ordres graphiques accessibles dans le système Windows par exemple. On obtient alors un objet informatique constitué d'une liste d'appels à des procédures graphiques analogue à un méta fichier graphique de Windows, appelé aussi "image vectorisée" par opposition à l'image stockée sous forme de "pixels".

Exécution des ordres graphiques Enfin l'exécution de tous ces ordres graphiques fournit un dessin concret sur l'écran, c'est-à-dire cette fois un ensemble de taches pixels correspondant à une approximation physique de l'ensemble des points à représenter. Niveau formel Les logiciels actuels de construction mathématique ne sont pas très intelligents en ce sens qu'ils ne connaissent encore que très peu de théorèmes de mathématiques.

Cependant leur principe même fait qu'ils placent l'utilisateur à un niveau qu'on peut d'une certaine manière considérer comme formel. Distinction entre une variable et sa valeur La confusion entre variable et valeur est une erreur fréquente de la part des élèves.

On se rapproche donc de l'écriture des expressions littérales en algèbre. Ceci fait que ce n'est pas une valeur de la figure à laquelle l'utilisateur a à faire mais à l'ensemble ou du moins un ensemble habituellement suffisant de ses valeurs, avec la possibilité de voir une évolution, en général continue, de la valeur de la figure à chaque instant dans cet ensemble.

Ainsi les variables sont-elles identifiables comme des objets changeant de valeur et les liaisons entre variables se manifestent-elles de manière visuelle. Bien entendu, ce côté "algébrisé" de la géométrie n'est pas immédiatement perçu par les élèves ni même au début par certains professeurs.

Au premier abord, le fait qu'une figure soit toujours représentée, c'est-à-dire le fait que ses variables soient affectées, cache le côté "structurel". L'expérience montre cependant que la notion de figure s'installe progressivement chez les élèves qui travaillent régulièrement avec Geoplan.

Pour alléger, nous ne décrirons pas les logiciels dans le détail car des versions d'expérimentation sont disponibles sur le site Web du CREEM et diffusées désormais par l'EPI. Geoplan a suivi sur le même modèle. Ils faisaient partie d'un ensemble de logiciels et de brochures pour la première et la terminale.

Les versions Windows Naturellement, l'arrivée de Windows a rapidement rendu obsolètes les versions DOS et nous avons été obligés de faire l'adaptation à ce nouveau système d'exploitation. Le Pascal objet pour Windows 3. Passage à la forme textuelle Il est à noter qu'une des raisons de cette adaptation à Windows a été la volonté de rendre plus transportable et lisible la figure-Geoplan resp.

En effet, dans les versions DOS, pour des raisons de rapidité d'exécution, la figure était stockée dans un fichier en "binaire", c'est-à-dire sous une forme déjà compilée et prête à être digérée par le logiciel.

C'est à partir de cette forme binaire que le texte décrivant la figure pouvait être construit. Nous avons réalisé que la description textuelle de la figure était le moyen le plus sûr de transmettre cette figure indépendamment de la version du logiciel et même de la transmettre à un être humain sans logiciel. De plus, la vitesse des ordinateurs devenait suffisante pour que Geoplan accepte en entrée du texte mathématique suivant cependant une syntaxe précise et qu'il le traduise en valeurs de variables informatiques figure en binaire et qu'inversement, à partir des actions de l'utilisateur création ou suppression d'objets, modifications de leurs valeurs, etc.

Ces didacticiels avaient d'abord été écrits en Turbo Pascal sous DOS et une partie des illustrations avaient été programmées sous forme d'imagiciels. Il est apparu comme économique d'utiliser des figures-Geoplan pour ces imagiciels. Une adaptation a donc été faite pour qu'il soit possible de faire exécuter une version simplifiée de Geoplan dans une fenêtre d'une page ToolBook. Simultanément, l'idée d'utiliser une figure-Geoplan dans un didacticiel comme moyen de communication et non plus seulement de représentation entre le logiciel et l'élève avait fait son chemin et avait donné lieu à des réalisations intéressantes par exemple un didacticiel sur l'homothétie.

Notre volonté de rendre possible, non seulement pour nous mais pour d'autres, l'utilisation de figures dans des logiciels, non seulement pour des représentations dynamiques comme dans Geoplan, mais aussi de pouvoir agir sur ces figures par programmation création ou suppression d'objets, modification de la représentation, interrogation sur l'existence d'objets précis, etc.

Dans le cas de Geoplan, une instance de la version contrôle ActiveX se présente comme une instance d'un Geoplan complet, mais tournant dans une fenêtre installée elle-même dans la fenêtre d'une autre application. Du point de vue pratique, les contrôles ActiveX doivent être installés sur le PC de l'utilisateur pour pouvoir servir dans les applications. La procédure d'installation est assez simple et peut se faire à distance, par Internet ou réseau local.

En effet les avantages présentés par ce standard étaient et restent considérables, le plus grand étant au départ la récupération de la grande majorité du code de programmation de Geoplan. Une adaptation en 32 bits de ce code a donc été réalisée en utilisant le langage Delphi de Borland avatar du Pascal et a abouti à une bibliothèque de fonctions nommée GP DLL contenant pratiquement toute la partie programmation de Geoplan.

OCX, a lui-même été programmé en Visual Basic les essais en Delphi ayant donné des résultats décevants et lourds et utilise la bibliothèque GP Le même travail a été fait pour Geospace, aboutissant à GE DLL et GE0.

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- A la Une : Le point sur le logiciel Geoplan-Geospace

En facilitant les tracés, Geoplan rend la géométrie expérimentale et naturelle. Les objets primitifs point, droite, ligne, plan sont implicitement définis par le tracé fait par le logiciel. Le logiciel permet de définir et d'utiliser des points ou objets situés hors de la figure sans faire de zoom. Geoplan est aussi un logiciel de géométrie analytique, avec toutes les facilités de calculs et de tracés sur les coordonnées. Le tracé de deux points permet de définir une droite, si les points sont confondus, seul un pixel sera tracé.

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